看涨期权与看跌期权平价公式证明（看跌期权公式）

求欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系及其证明

一、欧式看涨期权与看跌期权的平价关系

当我们欧式看涨期权与看跌期权的价格关系时，我们可以通过构造两个不同的投资组合来理解这一关系。

投资组合A包括一个看涨期权和一个无风险债券。看涨期权的行权价格设为X，而无风险债券的到期总收益为XB。另一方面，投资组合B包括一个看跌期权和一股标的股票，其中看跌期权的行权价格同样为X。

通过观察这两种投资组合的收益曲线，我们可以发现，无论市场条件如何变化，这两个投资组合的收益情况总是相同的。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合的价格必然是一致的。我们得出公式：C（看涨期权价格）+ PV(X)（债券现值）= P（看跌期权价格）+ S（标的股票现价）。进一步简化，我们可以得到C-P=S-PV(X)。

二、利用Black-Scholes公式和看涨看跌期权平价关系推导看跌期权的定价公式

我们知道看涨期权的定价公式为C=SN(d1)-Ke^(-rT)N(d2)，其中各个参数都有其特定的含义。然后，利用看涨期权和看跌期权之间的平价关系C+Ke^(-rT)=P+S，我们可以推导出看跌期权的定价公式。具体推导过程如下：P=C+Ke^(-rT)-S =SN(d1)-S - Ke^(-rT)N(d2) + Ke^(-rT) =S[N(d1)-1] + Ke^(-rT)[1-N(d2)] =Ke^(-rT)N(-d2) - SN(-d1)。这样我们就得到了看跌期权的定价公式。

三、考虑股利影响下的欧式看涨期权和看跌期权平价关系证明

在考虑股利的情况下，看涨期权和看跌期权之间的平价关系依然成立。这是因为看涨和看跌期权可以互相推导的关系，只要我们知道了其中一个的价格，就可以通过相应的公式推导出另一个的价格。这种关系的证明过程运用了无套利原理。

四、看涨看跌平价公式的证明

为了证明C＋K/1+r＋D＝P＋S这一公式，我们可以再次运用无套利原理。我们构造两个组合：一个是看涨期权组合，另一个是看跌期权组合。无论股价如何变化，到期时这两个组合的价值一定相等。根据无套利原则，这两个组合的现值也一定相等，从而我们得到C＋K/1+r＋D＝P＋S这一公式。

五、根据Black-Scholes公式和看涨看跌期权平价关系再次推导看跌期权的定价公式

我们已经知道了看涨期权的定价公式以及看涨期权和看跌期权之间的平价关系。结合Black-Scholes公式，我们可以通过代入相关参数来推导看跌期权的定价公式。具体过程如上所述。通过这一系列推导，我们可以得到看跌期权的定价公式。至此我们已经完成了根据Black-Scholes公式和看涨看跌期权平价关系推导看跌期权定价公式的任务。六、欧式看涨期权和看跌期权平价公式的总结与证明回顾通过上述分析，我们得出欧式看涨期权和看跌期权之间的平价关系公式为C+Ke^(-rT)=P+S。这一公式的证明主要基于无套利原理。通过构造不同的投资组合并观察其收益情况，我们发现无论市场条件如何变化，这两个投资组合的收益总是相等的。因此根据无套利原则这两个投资组合的价格也必须相等从而得出上述平价公式。希望以上内容能够为您带来满意的答案。关于标的物股票，其现价标记为S0。当我们关注到期时，两种投资组合的表现如下：

投资组合1与看涨期权C有关。当股价St大于K时，我们选择行使看涨期权C，从现金账户中扣除K，然后购入标的物股票，此时的股价为St。若股价St小于K，那么我们选择放弃行使看涨期权，此时现金账户中持有K的现金。

投资组合2与看跌期权有关。当股价St大于K时，我们放弃行使看跌期权，继续持有股票；而当股价St小于K时，我们选择行使看跌期权，卖出标的物股票并得到现金K。

在股价等于K的特定情况下，两个期权都无法行使，投资组合1的现金账户中有K的现金，而投资组合2的股票价格则等于K。

由此可见，无论股价如何变动，到期时两个投资组合的价值是相等的，因此他们的现值也必然相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合的价格必然相同。因此我们可以得出公式：C+Ke^(-rT)=P+S0。

接下来，我们深入看跌期权的公式推导。

B-S模型是看涨期权的定价公式。根据售出购进平价理论(Put-call parity)，我们可以推导出看跌期权的定价模型。该理论指出，购买某股票和该股票的看跌期权的组合，与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有相同的价值。

公式表示为：S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T。经过移项并整理，我们得到看跌期权的初始价格定价模型：P=LE-γT[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]。

在这个模型中，C代表期权初始合理价格；L是期权交割价格；S是所交易金融资产的现价；T是期权的有效期；r是连续复利计无风险利率；σ2是年度化方差；N()是正态分布变量的累积概率分布函数。

以上便是关于看跌期权定价模型的详细解释与推导。