投资组合分析 两种投资组合的分析方法

投资组合分析：二战后的经济繁荣与投资的抉择

二战结束后，美国和欧洲的经济迅速崛起，股市繁荣带动了人们的投资热情。投资的本质就是在权益与风险间寻找平衡，对于如何度量收益与风险，如何在这两者之间找到最佳的平衡点，是每位投资者都需要解决的关键问题。

在这样的背景下，马科维茨在1952年发表的论文《资产组合的选择投资的有效分散化》，标志着现代投资组合理论（MPT）的诞生。该理论包括均值方差分析方法和投资组合有效边界模型，经实践证明其有效性，被视为近代金融的开端，并荣获了90年的诺贝尔经济学奖。

投资是一种为了未来能有更高消费能力的行为，而节省当前消费。其中，收益是未来消费能力中的较高部分，而风险则代表获取收益的不确定性。在投资过程中，我们首先要考虑的两个因素就是利润与风险。由于未来收益是不确定的，是一个随机变量，因此无法用一个确定的值来描述收益率。为了描述这种不确定性，我们一般采用概率分布，其中重要的特征就是均值和方差。

均值方差分析法使用概率分布的均值来描述收益率，这个均值也被称为数学期望，所以这种描述被称为期望收益率。而描述风险时，我们则使用概率分布的方差来衡量风险值。方差表示分布的离散度，这个离散度可以很好地描述不确定性。根据概率分布的知识，我们可以得出方差的计算公式。

如果你进行了多项投资，就会形成一个投资组合。那么如何根据单项投资来做出最佳组合呢？投资组合的回报和风险与每笔投资有什么关系？通过均值方差分析方法，我们可以研究联合分布和单一分布的关系。马科维茨通过观察不同投资的组合，推导出了不同权重下各投资的风险收益曲线，即联合分布的方差（标准差）与均值曲线。他发现了最优投资组合曲线，对于给定的收益率，这条曲线上的投资组合风险最小，这条曲线就是有效边界，也被称为有效前沿。

这个过程需要大量的计算能力。因为计算一个投资组合的方差时，需要根据个人投资权重和各个投资间的联系进行复杂计算。有效前沿上的每一个点都需要这样的计算过程。例如，如果一个投资组合包含n个投资，那么就需要计算n（n-1）/2个组合的风险收益情况。这个均值和方差的计算过程可以通过特定的公式来完成。对于投资者而言，理解和掌握这个计算公式，能够更好地进行投资决策，提高投资的成功率。