永续债券的久期推导（统一公债的麦考利久期推导）

关于债券久期的与

你是否正面临债券久期的计算难题？别急，让我们一起逐步这个问题。

一、如何计算债券久期？

要理解久期是反映债券价格与市场利率变动之间关系的一个重要指标。久期的计算涉及复杂的数学公式和财务理论。简单来说，久期计算公式为：久期=（时间加权现值/总现值）。这意味着需要考虑债券的每一期现金流的时间价值和总价值。更具体的公式为：久期=[∑年份×现值]/[∑现值]。在计算过程中，还需要考虑债券的票面利率、到期收益率以及期限等因素。值得注意的是，实际计算时，还需考虑债券的凸性以及其他影响价格的因素。理论价格与实际价格之间的差异是很正常的。由于现实市场条件的复杂性，理论成立的前提假设可能并不完全满足。在进行债券投资时，除了久期之外，还需要考虑其他因素如供求等。不同类型的债券（如统一公债和直接债券）在计算久期时会有所不同。统一公债由于是永久债券，其久期计算涉及无穷级数的和；而直接债券则是零息票债券，在计算久期时只需考虑本金支付。

二、关于永续债券

永续债券是一种没有到期日的债券，其价格通常根据市场利率进行确定。假设永续债券的息票率提高，其市场价格也会相应上升。为什么息票率越高，久期却越短呢？这是因为久期的计算涉及债券的现金流和市场价格。当息票率提高时，虽然每次的现金流（即利息支付）会增加，但市场价格上升使得分母增大，从而影响久期的计算结果。至于资产或负债的久期和债券的久期公式不一样的原因，主要在于资产和负债的性质与债券可能有所不同。资产或负债的现金流、风险、期限等因素都可能影响久期的计算。在计算不同类型的资产或负债的久期时，需要使用不同的公式和方法。永续债的计算方式也与普通债券有所不同。具体的计算公式为：永续债券价格=固定支付金额÷市场利率。在选择投资不同类型的债券时，理解其特性以及相应的久期计算方式是非常重要的。正确理解和应用久期公式对于投资者来说至关重要。在进行投资决策时，除了考虑久期之外，还需要综合考虑其他因素和市场条件。希望以上解答能帮助你更好地理解债券久期的相关问题。

在完成上述免疫策略一年后，负债期限变为六年，零息债期限缩短至两年，而永久债的期限则一直保持永久。虽然各组成部分的期限有所变动，但组合久期依然保持在十一年，与负债久期保持一致。这也再次证明了我们的免疫策略具有强大的适应性和生命力。

当利率降至8%时，我们需要重新计算并调整免疫策略。按照既定公式，永久债的久期变为（1+0.08）/0.08＝13.5年。与此零息债的到期期限缩短至两年，其久期也保持不变。而负债期限虽然变为六年，但其久期依然是六年。在这种情况下，我们需要对原有的免疫策略进行再平衡，以确保我们的资产配置能够继续有效应对市场变化。

永续债，又称无期债券，是一种在银行间债券市场注册发行的特殊债券。它的独特之处在于没有固定期限，且内含发行人的赎回权。每个付息日，发行人都可以选择将当期利息以及所有已递延的利息推迟至下一个付息日支付，而且不受任何递延支付利息次数的限制。这种灵活的付息机制，使得永续债在国际资本市场上成为一种比较成熟的金融产品。目前，全球共有2146只存量永续债，总资金规模高达6471亿美元。其在金融市场中的地位和作用不容忽视。